Document Type : Original Article
Authors
1 Department of Mathematics, Urmia University, Urmia, Iran.
2 Department of statistics, Faculty of Sciences, University of Payame Noor Tehran, Tehran, Iran.
Abstract
Highlights
Keywords
Main Subjects
مقدمه
معلم مهم‌ترین شخص در فرایند اجرای برنامه درسی قلمداد می‌شود (Alsubaie, 2016). معلم در جایگاه عنصری کلیدی در طراحی و اجرای برنامۀ درسی باید از صلاحیت‌های متنوعی برخوردار باشد. معلمی در زمرۀ مشاغل اجتماعی است که فرد برای احراز شرایط ورود به آن به دامنهای وسیع از ویژگی‌ها مانند ارزیاب خوب بودن نیاز دارد (Ebadi et al., 2023). از طرفی، ارزشیابی از جمله مؤلفه‌های برنامۀ درسی است که مستقیم تحت نظر و کنترل معلم است (Razi et al., 2017). برنامۀ درسی زمانی کارآمد است که هماهنگی و انسجام بین عناصر اصلی برنامۀ درسی شامل هدف، محتوا، روش تدریس و ارزشیابی وجود داشته باشد. ارزشیابی از دیرباز بخش مکمل فرایند تدریس-یادگیری بوده است (James et al., 2002). سنجش و ارزشیابی، اهرم اصلاح نظام آموزشی است. هدف آزمون، اطلاع از وضعیت موجود، برنامه‌ریزی آینده و رفع نقایص است (Amini, 2018). ارزشیابی کلاسی نیز یکی از عوامل مؤثر در بهبود یادگیری در کلاس درس محسوب می‌شود (Makvandi, 2021).
یکی از روش‌های مؤثر تقویت یادگیری در دوران تحصیل بهبود رویه‌های ارزشیابی است و ارزشیابی عملکرد دانش‌آموزان یکی از ضروری‌ترین وظایف هر معلم محسوب می‌شود. معلم در این فرایند اطلاعات را جمع‌آوری، تحلیل و تفسیر کرده و میزان تحقق اهداف آموزشی را مورد بررسی قرار می‌دهد.
ارزشیابی برای تعیین و سنجش درک دانش‌آموزان از مفاهیم، اصلاحات و پیشرفت یادگیری استفاده می‌شود. همچنین، به سنجش سطحِ کسبِ مهارتهای یادگیری دانش‌آموزان کمک می‌کند (Dandis, 2013; Simon et al., 2017). ارزشیابیِ درک دانش‌آموزان دیدگاه بهتری از آنچه دانش‌آموزان می‌دانند ارائه می‌دهد (Unal & Unal, 2019). در نظام‌های آموزشی معاصر تأکید ویژه‌ای بر ارزشیابیتوصیفی یا ارزیابی مستمر و بازخوردی برای ارتقای یادگیری دانش‌آموزان مشاهده می‌شود (REL Central,[1] 2025; Yan et al., 2023). ارزشیابیتوصیفی عبارت است از روشی که در آن پیشرفت دانش‌آموزان از طریق بازخوردهای مستمر و توصیف‌های دقیق از جنبه‌های مختلف عملکرد آنها در کلاس، پروژه‌ها و فعالیتهای گروهی ثبت می‌شود. این روش می‌تواند شامل مشاهده، مصاحبه و تحلیل کارهای دانش‌آموز باشد و هدف آن فراهم آوردن تصویری جامع از روند یادگیری است (Ozan & Kıncal, 2023; Doria et al., 2023). با این حال، یکی از چالشهای کلیدی این است که معلمان به‌طور کامل مهارتهای لازم برای اجرای مؤثر این نوع ارزشیابی را در اختیار ندارند (Ghasemi & Hashemi, 2019; Estaji & Fassihi, 2016). از سوی دیگر، برای حمایت از توسعۀ حرفه‌ای معلمان، نیاز به ابزاری معتبر و استاندارد برای سنجش «مهارتهای معلم» در فرایند ارزیابی توصیفی درس احساس می‌شود (Yan et al., 2023; Naghdipour, 2016). در واقع، اگر مهارتها و رفتار معلمان در ارزشیابیتوصیفی به‌صورت دقیق اندازه‌گیری نشود، نمی‌توان به وضعیت واقعیِ نیازها و یا اثربخشی برنامه‌های آموزشی پی برد (Miri & Miri, 2022; Alavi & Dashtestani, 2015).
در ایران ضرورت‌های مختلفی باعث شده است تا ارزشیابی کیفی توصیفی به‌عنوان جایگزین ارزشیابی سنتی پیشرفت تحصیلی از سال تحصیلی 82-81 به‌صورت آزمایشی معرفی و اجرا گردد (Karamalian et al., 2013). تأکید نظام ارزشیابی توصیفی بر تغییر مقیاس کمّی (20-0) به مقیاس کیفی (ارزشیابی توصیفی)، ارزشیابی پایانی به ارزشیابی تکوینی، و استفاده از کارنامۀ توصیفی و ابزارهایی برای سنجش و ارزشیابی پیشرفت تحصیلی دانش‌آموزان متناسب با مقیاس مورد‌نظر است (Makvandi, 2021).
یکی از مهم‌ترین مشکلات ارزشیابیتوصیفی نبود معلمان کیفی و عدم آشنایی معلمان و مدیران با اهداف و ویژگی‌ها و ابزارهای ارزشیابیتوصیفی می‌باشد (Karamalian et al., 2013). در ارزشیابی توصیفی انتظار این است که یادگیری بهبود، دوام و پایداری داشته باشد، علاقه به یادگیری ایجاد شود، نسبت به مدرسه نگرش مطلوب ایجاد شود، و مشارکت دانش‌آموزان و والدین در فرایند ارزشیابی تحصیلی افزایش یابد (Shamsolahi & Samie Zafarghandi, 2017). در این نوع ارزشیابی، معلم با هدف یادگیری بهتر و ماندگارتر زمینۀ مناسبتری را برای جریان یادگیری دانش‌آموزان فراهم میآورد؛ بنابراین در اجرای این نوع ارزشیابی نقش معلم تغییر یافته است و معلم، با ارائۀ بازخوردها و با مهارتهای حرفه‌ای، دانش‌آموزان را به هدف میرساند (Shamsolahi & Samie Zafarghandi, 2017). سرکارآرانی و مقدم (به نقل از Shamsolahi & Samie Zafarghandi, 2017) معتقدند تخصص، توانایی، انگیزه و شایستگی‌های معلم مهم‌ترین عناصر بهسازی مداوم آموزش هستند. نقش صلاحیت‌های حرفه‌ای معلمان در پیشرفت تحصیلی دانش‌آموزان به منظور فراهم کردن فرصتهای بهتر آموزشی اهمیت بسیار دارد (López-Martín et al., 2023). از جمله مهارتهای حرفه‌ای معلمان می‌توان به «سواد ارزشیابی» و «دانش و مهارتهای ارزشیابی برای معلمان» اشاره کرد. این دو اصطلاح ایده‌های مشابهی به نظر می‌رسند. با این حال، تفاوت هایی بین این دو عبارت وجود دارد. «سواد ارزشیابی یک عمل اجتماعی پویا و وابسته به زمینه است که شامل بیان و مذاکرۀ معلمان در مورد دانش کلاسی و فرهنگی با یکدیگر و با دانش‌آموزان، در شروع، توسعه و تمرین ارزشیابی، برای دستیابی به اهداف یادگیری دانش‌آموزان می‌شود» (Willis et al., 2013).
Pastore و Andrade (2019) سواد ارزشیابی را بر اساس سه بُعد تعریف کردند: دانش (بُعد مفهومی)، مهارتها (بُعد رفتاری) و گرایش‌ها (بُعد اجتماعی-عاطفی). نویسندگانِ پیشین سواد ارزشیابی را به مدلی از هویت ارزشیابی معلم تبیین نمودهاند که می‌تواند سلسله‌مراتبی باشد (Xu & Brown, 2016) یا غیرسلسله‌مراتبی (Looney et al., 2018). این مدل شامل دانش معلمان، باورهای آنها در مورد یادگیری و ارزشیابی، احساسات و اعتماد‌به‌نفس آنها در مورد ارزشیابی، درک زمینه و سازش در ارزشیابی، و نقش یا هویت خودِ آنها به‌عنوان یک ارزشیاب در زمینۀ آموزشی می‌شود.
قانون «هیچ کودکی جا نماند»[2] در سال 2001، که به‌صورت یک قانون مصوب در سال 2002 درآمد، مدارس دولتی را ملزم به اجرای نظام‌های مسئولیت‌پذیری می‌نمود (Vignoles & Meschi, 2010). در این راستا، معلمان از استاندارهای معتبر برای آموزش و ارزشیابی نتایج استفاده می‌کنند.
در واقع، معلم باید بتواند با تغییر در طرز تفکر و روش کار خود در زمینۀ ارزشیابی تحصیلی، آن را در خدمت بهبود یادگیری دانش‌آموزان قرار دهد (Makvandi, 2021). به‌کارگیری مناسب این فعالیتها نیازمند دانش و توانایی قوی معلم در سنجش ارزشیابی است که به این توانایی و دانش «سواد ارزشیابی» اطلاق می‌شود: «سواد ارزشیابی به معنای توانایی درک و استفادۀ مؤثر از داده‌های ارزشیابی، شناسایی معیارها و اهداف مرتبط با ارزشیابی، و استفاده از اطلاعات جمع‌آوری‌شده برای تصمیم‌گیری آگاهانه در فرایندهای آموزشی است.» (Parsaeian et al., 2023A; Parsaeian et al., 2023B) در واقع مفهوم سواد ارزشیابی گسترده‌تر است و هدف وسیع‌تری را دنبال می‌کند، که معمولاً به‌عنوان تلاشی برای درک و برآورده کردن نیازهای بالقوۀ معلمان در حین انجام ارزشیابی توصیف می‌شود و شامل شایستگی‌های ارزشیابی و عوامل شخصی و زمینه‌ایِ پیرامون آنها می‌شود که بر عملکرد ارزشیابی معلمان تأثیر می‌گذارند (Brookhart, 2024).
انجمن ارزشیابی میشیگان (Michigan Assessment Consortium, 2020) مجموعه‌ای مفصل از دانش و مهارتهای دورهای را برای معلمان و سایر نقش‌ها (دانش‌آموزان و خانواده‌ها، مدیران مدرسه، مدیران منطقه و سیاست‌گذاران) با هدف توسعۀ حرفه‌ای تهیه کرده است که می‌تواند منافع را به حداکثر و پیامدهای منفی ارزشیابی دانش‌آموز را به حداقل برساند. اما آنچه معلمان باید در مورد ارزشیابی بدانند به عوامل مختلفی از قبیل نمره، آموزش در حوزۀ محتواهای مختلف، نظام‌های ارزشیابی مورد‌استفاده در منطقه و الزامات منطقه‌ای و دولتی بستگی دارد. فهرست معیارهای توانش معلم در ارزشیابی آموزشی دانش‌آموزان (American Federation of Teachers, NCME, & NEA, 1990) اقدام مشترک انجمن آمریکایی معلمان، شورای ملی سنجش آموزش و انجمن ملی آموزش بود. این سند با عنوان «استانداردهای شایستگی مدرس در ارزیابی آموزشی دانش‌آموزان» شامل هفت شایستگی بود (Hoseini et al., 2025). فهرستِ معیارهای مذکور، که به‌صورت چارچوبی مفهومی برای معلمان درآمد، شامل موارد ذیل است: انتخاب روش‌های ارزشیابی متناسب با تصمیمات آموزشی؛ طراحی روش‌های ارزشیابی مناسب با تصمیمات آموزشی؛ اجرا، نمره‌دهی و تفسیر نتایج روش‌های ارزشیابی تدوین‌شدۀ معلم و بیرونی؛ بهره‌گیری از نتایج ارزشیابی هنگام تصمیم‌گیری در مورد دانش‌آموزان، برنامه‌ریزیِ آموزش، طراحی برنامۀ درسی و ارتقای مدرسه؛ طراحی رویه‌های نمره‌دهی معتبر که از ارزشیابی‌های دانش‌آموزان بهره می‌گیرند؛ انتقال نتایج ارزشیابی به دانش‌آموزان، والدین و سایرین؛ تشخیص روش‌های ارزشیابی غیراخلاقی، غیرقانونی و هر نوع ارزشیابی ناصحیح دیگر و استفاده از اطلاعات ارزشیابی (Mertler, 2009).
چنین معیارهایی به‌صراحت حوزه‌هایی را معرفی می‌کنند که معلمان در آنها باید تسلط خیلی خوبی داشته باشند تا بتوانند یادگیری دانش‌آموزان را ارزشیابی کنند. این معیارها اهمیت آموزش معلم و رشد حرفه‌ای وی در عرصۀ ارزشیابی کلاسی را تأیید و تعیین می‌کنند. این هفت معیار همگی برای طراحی و استفاده از ارزشیابی‌های کلاسی، اهداف و مقاصد آموزشی توسط معلم به کار می‌روند (Brookhart, 2001). Brookhart (2024)، ضمن ارائۀ فهرستی از دانش و مهارتهای ارزشیابی معلمان، معتقد است که استفادۀ مؤثر از هر فهرستی از دانش و مهارتهای ارزشیابی، با کمک به معلمان برای ایجاد ارتباط بین دانش و مهارتهای ارزشیابی و دانش و مهارتهای مربوط به روان‌شناسی آموزشی، محتوای موضوعی، روش‌های آموزشی و مدیریت کلاس، منجر به رشد آنها می‌شود.
نقش مستقیم و غیرمستقیم عملکرد ریاضی در موفقیت تحصیلی و شغلی دانش‌آموزان غیرقابل‌انکار است. از این رو، توجه ویژه به عوامل مؤثر بر آموزش و ارزشیابی این درسِ حیاتی ــ که در مقاطع ابتدایی، راهنمایی و آموزش عالی به‌عنوان پایه‌ای برای توسعۀ مهارتهای شناختی شناخته می‌شود ــ (Rahimi & Sedaghatkhah, 2022; Nabavizadeh et al., 2019) ضروری است. با وجود اهمیت بالای ریاضی و تبیین راهنمای ارزشیابی توصیفی توسط وزارت آموزش و پرورش، مهارتهای ارزشیابی توصیفی معلمان به‌ویژه در این درس تاکنون مورد بررسی علمی قرار نگرفته، هیچ معیار مشخصی برای سنجش آن تعریف نشده و ابزاری معتبر برای ارزیابی این مهارتها وجود ندارد.
عامل «ادراک ریاضی» در این پژوهش، بازتعریف عملیاتی PCK[3] (دانش محتوایی-تربیتی؛ Shulman, 1986) در چارچوب ارزشیابی توصیفی است: توانایی معلم در تشخیص و تفسیر درک مفهومی دانش‌آموز از مفاهیم ریاضی (مانند کسر، هندسه) از طریق ابزارهای توصیفی مانند چک‌لیست، مشاهده، پوشه کار و تحلیل عملکرد. این بُعد فراتر از PCK تدریس‌محور است و با مدل سه‌بعدی سواد ارزشیابی (دانش، مهارت، گرایش؛ Pastore & Andrade, 2019) تلفیق شده است. برخلاف ابزارهای جهانی که PCK را عمدتاً در تدریس بررسی کرده‌اند (Gallagher et al., 2025)، این بازتعریف اولین تلاش برای عملیاتی‌سازی PCK در ارزشیابی توصیفی ریاضی است و خلأ موجود در مطالعات ایرانی (van den Heuvel-Panhuizen et al., 2021) و بین‌المللی (Shaughnessy et al., 2021) را پر می‌کند.
در حالی که ارزشیابی صحیح یکی از اصلی‌ترین دغدغه‌های معلمان (Jazairi, 2017)، و ارزشیابی واقعی‌ترِ عملکرد دانش‌آموزان از نگرانی‌های کلیدی معلمان ریاضی می‌باشد (van den Heuvel-Panhuizen et al., 2021)، این خلأ به رفتارهای سلیقه‌ای و ناهماهنگ در ارزشیابی منجر شده است. در نهایت، فقدان آیین‌نامه و چارچوب مصوب اختصاصی، همراه با ابزار استاندارد برای سنجش مهارتهای معلمی در ارزشیابیتوصیفی درس ریاضی، زیست‌بوم آموزشی ایران را با چالش جدی مواجه کرده است.
تا حدودی ضرورت تدوین معیار برای اجرای موفقیت‌آمیز ارزشیابی توصیفی درس ریاضی دورۀ ابتدایی توسط مرتضوی و همکاران (Mortazavi et al., 2020A) تبیین شده است. در این ارتباط، ارزیابی وضعیت کنونی معلمان از منظر مهارتهای ارزشیابی توصیفی برای درس ریاضی اجتناب ناپذیر می‌باشد، که این امر مستلزم به‌کارگیری ابزاری جهت سنجش این مهارتها است تا با بررسی نقاط قوت و ضعف و فرصتها و تهدیدهای موجود، به اصلاح امور جهت بهبود وضعیت و نهادینه‌سازی آموزش و ارزشیابی بپردازد؛ و، با توجه به عدم وجود ابزاری معتبر (دارای روایی و پایایی) در این زمینه، پژوهش حاضر با هدف طراحی و اعتباریابی ابزار سنجش مهارتهای معلمی در ارزشیابی توصیفی درس ریاضی انجام شده است.
روش
این پژوهش آمیخته (کیفی و کمّی) از نوع اکتشافی با هدف طراحی و اعتباریابی ابزار سنجش مهارتهای معلمی در ارزشیابی توصیفی برای درس ریاضی در سال 1404 در دو مرحله (طراحی و اعتباریابی) انجام شده است. در ابتدا با رویکرد کیفی استقرائی با تکیه بر تحلیل محتوا مضامین استخراج و دسته بندی می‌گردد (Tabrizi, 2014) و در ادامه از تحلیل دلفی فازی استفاده می‌شود. یکی از کاربردهای تکنیک دلفی فازی در پژوهش کیفی جنبۀ اکتشافی آن است. در واقع، پژوهشگران به دنبال شناسایی مهم‌ترین عناصر زیربنایی یک پدیده هستند (احمدی و همکاران، ۱۳۸۷). پژوهش حاضر از نوع کیفی استقرائی بود و در سه مرحلۀ متوالی اجرا شد.
مرحلۀ اول: جستجوی منابع علمی:
بانک‌های اطلاعاتی جهاد دانشگاهی، Google Scholar، Noormags وMagiran جست‌وجو شد. کلیدواژه‌های فارسی شامل «ارزشیابی»، «ارزشیابی کیفی»، «مهارتهای معلمی»، «مهارت ارزشیابی»، «ارزشیابی ریاضی»، «مهارت ارزشیابی ریاضی»، و کلیدواژه‌های انگلیسی شامل qualitative assessment, descriptive assessment, teacher assessment skills, mathematics assessment بوده است. جست‌وجو در بازۀ زمانی ۱۳۸۰ تا ۱۴۰۴ و در بین مقالات پژوهشی و گزارش‌های معتبر به زبان فارسی و انگلیسی با تمرکز بر مهارتهای معلمی در ارزشیابی (مستقیم یا غیرمستقیم) انجام شد و نهایتاً 42 مقاله شناسایی و دانلود گردید.
مرحلۀ دوم: غربالگری، ارزیابی کیفیت و تحلیل محتوای کیفی
گام ۱ – حذف تکراری: مقالات تکراری حذف شد ← 41 مقاله باقی ماند.
گام ۲ – غربال عنوان و چکیده: مقالات غیرمرتبط با مهارت معلمی یا ارزشیابی کیفی ریاضی کنار گذاشته شد ← ۲۵ مقاله باقی ماند.
گام ۳ – مطالعه: متن کامل ۲۵ مقاله توسط دو نویسنده مطالعه شد.
گام ۴ – ارزیابی کیفیت:
هر مقاله به‌طور مستقل توسط دو نویسنده از نظر خطر سوگیری (مانند عدم وضوح روش‌شناسی، نمونه‌گیری ناکافی، یا تعارض منافع) بررسی شد.
معیار پذیرش: وجود روش‌شناسی واضح، مرتبط بودن با موضوع، و گزارش کامل نتایج.
نتیجه: 21 مقالۀ معتبر انتخاب شد.
گام ۵ – تحلیل محتوای کیفی استقرائی:
با تکیه بر تحلیل محتوای مضامین، مهارتهای ذکرشده در 21 مقاله استخراج و دسته‌بندی گردید.
مهارتها بر اساس شباهت معنایی و تفاوت مفهومی مقایسه و ادغام شد.
نتیجۀ نهایی: 21 مهارت معلمی در ارزشیابی کیفی درس ریاضی به دست آمد.
مرحلۀ سوم: اجرای دلفی فازی
گام ۱ – تدوین پرسش‌نامه و بررسی روایی صوری و محتوایی
گام ۲ – جامعه و نمونه‌گیری: در جامعۀ متخصصان آموزش ریاضی و ارزشیابی در ایران با نمونه‌گیری هدفمند شامل 18 نفر از متخصصان که حداقل دارای مدرک تحصیلی دکتری با 5 سال سابقه و فوق‌لیسانس با 15 سال سابقه انجام شد.
گام ۳ – توزیع پرسش‌نامه‌ها به‌صورت آنلاین و جمع‌آوری داده‌ها
گام ۴ – تحلیل دور اول دلفی فازی
گام ۵ – اجرای دور دوم و نتیجۀ اجماع کامل
گام ۶ – اجماع نهایی و اولویت‌بندی
معیار توقف: اختلاف میانگین فازی‌زدایی دو دور < ۰.۱ ← توقف در دور دوم
اولویت‌بندی: بر اساس میانگین فازی‌زدایی دور دوم
در بخش کمّی و جهت اعتباریابی پرسش‌نامۀ 21سؤالی محقق‌ساخته (مهارتهای معلمی ارزشیابی درس ریاضی) حاصل از یافته‌های مرحلۀ کیفی، از جمع‌آوری داده از نمونه‌ای شامل 385 نفر ــ که با استفاده از فرمول کوکران به دست آمد ــ از آموزگاران مقطع ابتدایی سراسر کشور به روش تصادفی ساده استفاده شده است. جهت اطمینان از اعتبار یافته‌های حاصل از مرحلۀ اول، از روایی صوری و محتوایی استفاده گردید. برای ارزیابی روایی صوری به این سؤال پاسخ داده می‌شود که «آیا ظاهر ابزار برای ارزیابی هدف مورد نظر به‌صورت مناسب طراحی شده است؟» برای تعیین روایی صوری از دو روش کیفی و کمّی استفاده شد. در مرحلۀ کیفی روایی صوری پانلی با حضور خبرگان متخصص و با‌تجربه در حوزۀ ارزشیابی و مهارتهای معلمی تشکیل، و سطح دشواری، میزان تناسب و ابهام بررسی گردید و تغییراتی بر اساس نظر آنان در پرسش‌نامه اعمال شد. در گام بعدی جهت کاهش عبارتها، حذف عبارتهای نامناسب و تعیین اهمیت هر یک از عبارتها انجام شد، و در مرحلۀ کمی از روش تأثیر گویه[4] استفاده شد. در این روش برای هر یک از گویه‌های ابزار، طیف لیکرت پنج قسمتی، شامل «کاملاً مهم است» (امتیاز5)، «تا اندازه‌ای مهم است» (امتیاز 4)، «به‌طور متوسطی مهم است» (امتیاز3)، «اندکی مهم است» (امتیاز 2)، و «اصلاً مهم نیست» (امتیاز 1)، در نظر گرفته شد. در صورتی که نمرۀ تأثیر مساوی و یا بیشتر از 1.5 باشد، عبارت برای تحلیلهای بعدی مناسب تشخیص داده می‌شود و حفظ می‌گردد (حاجی‌زاده و اصغری، 1390). در پژوهش حاضر شاخص امتیاز تأثیر گویه با استفاده از فرمول زیر محاسبه گردید:
امتیاز روش تأثیر گویه= درصد شرکت‌کنندگانی که آیتم را بررسی کرده اند × متوسط پاسخ کل شرکت‌کنندگان (1)
برای تعیین روایی محتوا نیز از دو روش کیفی و کمّی استفاده شد. در این مطالعه تعیین روایی محتوا مبتنی بر قضاوت افراد متخصص می‌باشد. در روش کیفی تعیین روایی محتوا، گویه‌ها توسط خبرگان مورد بازنگری قرار گرفتند و اصلاحات ضروری در آنها اعمال شد. برای تعیین روایی محتوا به روش کمّی، دو شاخص نسبت روایی محتوا[5] و شاخص روایی محتوا[6] مورد استفاده قرار گرفت. برای تعیین نسبت روایی محتوا از خبرگان متخصص درخواست شد تا هر گویه را براساس طیف سه‌قسمتی «ضروری است»، «مفید است ولی ضروری نیست» و «ضرورتی ندارد» بررسی نمایند. بر اساس جدول 1975 لاوشه[7] حداقل ارزش نسبت روایی محتوا تعیین گردید و نسبت روایی محتوا برای تک‌تک گویه‌ها با استفاده از فرمول زیر محاسبه شد (Vakili et al., 2012):
روایی محتوایی بر اساس شاخص روایی محتوایی انجام شد (Sarmad et al., 2019). بدین منظور، پرسش‌نامۀ طراحی‌شده در اختیار 14 نفر از خبرگان متخصص قرار داده شد تا میزان مربوط بودن، ساده بودن و واضح بودن هر یک از عبارات موجود در پرسش‌نامه را تعیین نمایند. بدین ترتیب، سه معیارِ ساده بودن، مربوط بودن و واضح بودن به‌صورت مجزا در طیف لیکرت چهار‌قسمتی برای هر یک از گویه‌ها مورد بررسی قرار گرفت. در این تحقیق، امتیاز شاخص روایی محتوا برای هر گویه به وسیلۀ تقسیم تعداد متخصصان موافق با عبارت دارای رتبۀ 3 و 4 بر تعداد کل متخصصان و به‌صورت زیر محاسبه شد (Vakili et al., 2012):
پس از اعمال تغییرات لازم، جهت تعیین روایی سازۀ گویه‌ها، از روش تحلیل عاملی اکتشافی و تأییدی استفاده شد. بدین منظور، پرسش‌نامه‌ها در اختیار نمونه‌ها قرار گرفت. ساختار عاملی پرسش‌نامه از طریق تحلیل عاملی مورد ارزیابی قرار گرفت. هدف پژوهشگر در تحلیل عاملی بررسی ساختار عاملی ویژه‌ای است که دربارۀ تعداد عاملها، تعداد سؤالات و الگوی قرار گرفتن سؤالات در هر عامل به‌طور آشکار فرضیه‌ای بیان شده و برازش ساختار عاملی مورد‌نظر در فرضیه با ساختار کوواریانس‌های اندازه‌گیری‌شده آزمون می‌گردد (Calderon, 2011). جهت تعیین پایایی پرسش‌نامه از آزمونهای آلفای کرونباخ و پایایی ترکیبی استفاده گردید. در این پژوهش، بخش کمّی به کمک نرمافزارهای Smart PLS4 و SPSS27 انجام شده است.
یافتهها
یافته‌های کیفی
فراوانی خبرگانی که در بررسی پرسش‌نامۀ دلفی فازی شرکت نمودند 4 نفر مرد و 11 نفر زن بود، شامل 12 نفر متأهل و 3 نفر مجرد. متوسط سن ایشان 40 سال و متوسط سابقۀ خدمت 16 سال بوده است. سطح تحصیلات دکتری و بالاتر دارای فراوانی 6 نفر و فوق‌لیسانس دارای 9 نفر بوده است.
یافته‌های حاصل از بخش کیفی با ترکیب پژوهش مرادپور کرنکان (۱۴۰۳) و کدهای استخراج‌شده از Sahito et al., 2024; Hill et al., 2008; Schilling & Hill, 2007; An & Wu, 2012 توسعه یافته، و پرسش‌نامۀ نهایی شامل 21 مهارت کلی برای معلمان در ارزشیابی درس ریاضی در قالب 4 بُعد به دست آمد. نتایج اجرای روش دلفی فازی در دو مرحله در جدول 1 ارائه شده است.
فرایند دفازی‌سازی با روش مرکز ثقل[8] انجام شد.
(4)
در دلفی فازی پایایی بین ارزیابان الزامی نیست، زیرا خبرگان ناشناس و مستقل هستند و هدف کاهش اختلاف میانگینهای دور اول و دوم و به تبع آن کاهش واریانس می‌باشد که نشانۀ همسویی نظر خبرگان و اجماع نظر ایشان می‌باشد (Hsu & Chen, 1996; Okoli & Pawlowski, 2004).
با توجه به اینکه اختلاف میانگین فازی‌زدایی شده نظر خبرگان در دو مرحله کمتر از 0.1 می‌باشد خبرگان در مورد 21 مهارتهای معلمی جهت ارزشیابی درس ریاضی به اجماع رسیدهاند و نظرسنجی در این مرحله متوقف گردید. این بدان معنی است که خبرگان به مهارتهای معلمی ارزشیابی درس ریاضی شناسایی شده در پژوهش نگاه تقریباً یکسانی داشته‌اند.
یافته های کمّی
این گویه‌ها به‌صورت پرسش‌نامه‌ای در 4 بُعد و 21 سؤال طراحی گردید. جهت اطمینان از اعتبار یافته‌های پژوهش، ابتدا از روایی صوری و محتوایی استفاده می‌شود. فراوانی خبرگانی که در بررسی روایی صوری و محتوایی پرسش‌نامه شرکت نمودند 3 نفر مرد و 11 نفر زن بود، شامل 10 نفر متأهل و 4 نفر مجرد. متوسط سن ایشان 41 سال و متوسط سابقۀ خدمت 16 سال بوده است. سطح تحصیلات دکتری و بالاتر دارای فروانی 3 نفر و فوق‌لیسانس دارای 11 نفر بوده است.
تأثیر گویه: در این مرحله پس از محاسبۀ شاخص امتیاز تأثیر گویه، تمام گویه‌ها تأیید شدند.
نسبت روایی محتوا: نتایج حاصل از محاسبۀ این نسبت نشان داد که مقادیر نسبت روایی محتوا بر اساس جدول لاوشه برای 14 خبره سؤالات کمتر از 0.51 باید حذف شوند. در این بخش مقادیر نسبت روایی محتوا همۀ سؤالات بالاتر از 0.51 بود و همۀ سؤالات پرسش‌نامه باقی ماندند.
شاخص روایی محتوا: بر اساس نتایج حاصل از محاسبۀ این شاخص، همۀ سؤالات با مقادیر شاخص روایی محتوای بالاتر از 0.79 بوده‌اند و همۀ سؤالات پرسش‌نامه باقی ماندند.
تعداد نمونۀ 385 نفر از جامعۀ همکاران فرهنگی مقطع ابتدایی در کل کشور در بخش نهایی همکاری داشته‌اند که 117 نفر از ایشان مرد بودند. میانگین سن همکاران 34.63 سال و سابقۀ ایشان 8.85 سال می‌باشد که از این میان 200 نفر فارغ‌التحصیل مقطع کارشناسی، 161 نفر کارشناسی ارشد و 24 نفر دکتری بوده‌اند.
برای بررسی روایی سازه‌ای، از تحلیل عاملی اکتشافی استفاده شد. جهت رعایت پیشفرضها، شاخص کایزر-مایر-اولکین (KMO) به‌عنوان شاخص کفایت نمونهبرداری محاسبه شد و 0.857 به دست آمد. همچنین، آزمون کرویت بارتلت اجرا شد که در آن مجذور کای به‌دست‌آمده (برابر با 6063.216) در سطح کمتر از 0.000 کاملاً معنیدار بود. این نتایج حاکی از تحقق پیشفرضهای تحلیل عاملی اکتشافی بود. بر اساس نتایج ابتدایی تحلیل عاملی اکتشافی، عوامل استخراجی و چرخش واریماکس 4 عامل شناسایی گردید.
با توجه به نتایج جدول 2 و پس از چرخش واریماکس، 4 عامل با مقادیر ویژۀ 72.069 درصد از واریانس کل پرسش‌نامه (27.345 درصد به وسیلۀ عامل اول، 23.627 درصد به وسیلۀ عامل دوم، 12.652 درصد به وسیلۀ عامل سوم و 8.444 درصد به وسیلۀ عامل چهارم) را تبیین می‌کنند. بارهای عاملی نشان‌دهندۀ میزان همبستگی هر گویه با عامل است. بر اساس 4 عامل اصلیِ استخراج‌شده پس از چرخش واریماکس، بار عاملی هر کدام ازگویه‌ها مشخص شد که در جدول 3 قابل‌مشاهده است.
در جدول 4 بارهای عاملی هر کدام از گویه‌های پرسش‌نامۀ سنجش مهارتهای معلمی ارزشیابی درس ریاضی بر روی 4 عامل استخراج‌شده مشخص شده است. بارهای عاملی 0.5 و بالاتر ملاک اختصاص هر گویه به عاملها در نظر گرفته شد. با توجه به اینکه همۀ گویه‌ها بار عاملی بالاتر از متوسط با عاملهای خود داشتند، در این مرحله هیچ‌کدام از آنها حذف نشدند. همچنین، در این مطالعه روایی سازه‌ای پرسش‌نامه با استفاده از تحلیل عاملی تأییدی نیز بررسی شد. شکل 1 مدل تحلیل عاملی تأییدی را نشان می‌دهد.
یافتهها نشان می‌دهد که مقدار بار عاملی تمامی سؤالات پرسش‌نامه بالاتر از 0.5 بود، و با توجه به اینکه مقدار T-value به‌دست‌آمده برای همۀ سؤالات مربوط به 4 بُعدِ شناسایی‌شده درحد مناسب بود، در نتیجه مجموع سؤالات اعتبار لازم برای حضور در پرسش‌نامه را دارند.
در جدول 4 و شکل 1 بارهای عاملی هر کدام از سؤالهای پرسش‌نامۀ سنجش مهارتهای معلمی ارزشیابی درس ریاضی بر روی 4 عاملِ استخراج‌شده مشخص شده است. سؤالات 1 تا 6 بیشترین بار عاملی را با عامل اول داشتند. عامل دوم بار عاملی سؤالات 7 تا 11 را به خود اختصاص داد. سؤالات 12 تا 16 بیشترین بار عاملی را با عامل سوم داشتند. و عامل چهارم بار عاملی سؤالات 17 تا 21 را نصیب خود ساخته است. در نهایت، با در نظر گرفتن محتوای سؤالات هر عامل و با توجه به یافته‌های بخش کیفی، عامل اول با 6 سؤال آشنایی با ارزشیابی توصیفی، عامل دوم با 5 سؤال استفاده از ابزارهای ارزشیابی، عامل سوم با 5 سؤال مهارت تحلیل و ارائه، و عامل چهارم با 5 سؤال ادراک ریاضی نام گرفت.
پایایی هر دو ملاک (آلفای کرونباخ، پایای ترکیبی) همۀ ابعاد بالای 0.8، و میزان میانگین واریانس استخراج‌شده برای تمام عاملها بیشتر از 0.5 است.
همچنین، مجذور همبستگی هر یک از عاملها با عوامل دیگر کوچک‌تر از میزان میانگین واریانس استخراج‌شدۀ آن عامل می‌باشد، که نشان‌دهندۀ وجود روایی تشخیصی می‌باشد (جدول 6). بنابراین، ابزار اندازه‌گیری از نقطه‌نظر روایی همگرا و روایی تشخیصی (واگرا) مورد پذیرش قرار می‌گیرد و در نهایت سازۀ مورد‌نظر با 4 بُعد و 21 سؤال مورد تأیید قرار گرفت.
بررسی شاخصهای برازش مدل نشان داد که شاخصها با اختلاف کم، حد نصاب لازم را برای برازش مدل را دارا میباشند. در واقع این مقادیر در محدودۀ قابل‌قبول برای نمونه‌های بزرگ قرار دارد (Shi et al., 2019). با وجود حجم نمونۀ n=385،CFI=0.89 و RMSEA=0.096 نشان‌دهندۀ برازش مناسب است (Hu & Bentler, 1999). شاخصهای برازش مدل در جدول 7 آمده است.
بحث و نتیجهگیری
تحقیقات در حوزۀ مهارت و دانش معلمی در آموزش ریاضی گزاره‌های قوی و قابل‌قبولی را در مورد چگونگی اهمیت مهارت و دانش برای تدریس مطرح کرده‌اند (Hill et al., 2008; Kaya, 2018; Rahimi & Sedaghatkhah, 2022; Sahito et al., 2024; Brookhart, 2024; Hosseini et al., 2024)، اما در این تحقیق، با تجمیع مطالعات پیشین و نظرسنجی از خبرگان، مقولههای مهمی در مهارتهای معلمی در ارزشیابی توصیفی درس ریاضی آشکار شد و پرسش‌نامۀ مربوطه با تکیه بر نتایج آماری مورد تأیید قرار گرفت. بدین منظور از روش آمیختۀ (کیفی و کمّی) اکتشافی با روش تحلیل عاملی استفاده شد. در بخش کیفی و در تکمیل یافته‌های مرادپور کرنکان (Moradpoor Kerenkan, 2024)، 21 مهارت معلمی در ارزشیابی درس ریاضی به دست آمد. پس از تأیید سه شاخص تأثیر گویه، نسبت روایی محتوا و شاخص روایی محتوا در بخش یافته‌های کمّی، نتایج تحلیل عاملی نیز مؤید 21 گویه در قالب 4 عامل اصلی بوده است.
مطابق نتایج آماری، قوی‌ترین بُعد استفاده از ابزارهای ارزشیابی (میانگین=3.67، بارهای عاملی بالا) و ضعیف‌ترین بُعد مهارت تحلیل و ارائه (میانگین=3.02، بارهای عاملی پایین‌تر) می‌باشد. سطح کلی مهارتها در حد متوسط (3.02 تا 3.67) گزارش شده است.
تحلیل زیرمهارتها به شرح ذیل می‌باشد:
مهارت اول؛ آشنایی با ارزشیابی توصیفی: نتایج تحلیل عاملی اکتشافی بر روی عامل اول نشان داد که مهارت آشنایی با ارزشیابی توصیفی به‌تنهایی 127/20 درصد از واریانس کل پرسش‌نامه را تبیین می‌کند. این عامل دارای 6 زیرمهارت می‌باشد. زیرمهارت اول، مدیریت زمان کلاسی: حسینی و همکاران (2024) از جمله چالشهای اجرای ارزشیابی توصیفی از دیدگاه معلمان در ارتباط با مدیریت زمان کلاس را شامل کمبود زمان برای انجام تمامی اشکال ارزشیابی توصیفی، زمان‌بر بودن تکمیل برگه‌های مربوط به ارزشیابی توصیفی و کمبود زمان مخصوصاً در کلاسهای چندپایه می‌داند. زیرمهارت دوم، یادگیری محتوای کتاب ریاضی: معلمان باید یادگیری را در حوزۀ محتوایی که تدریس می‌کنند درک کنند (Brookhart, 2024). معلمی که قصد ارزیابی یک تکلیف را در هر حوزه‌ای دارد نیازمند شناخت ماهیت آن حوزه و دانش و تسلط لازم برای قضاوت راهحلها و پاسخهای باز و منعطف دانش‌آموزان در آن حوزه است (Mortazavi et al., 2020A). معلمان باید یادگیری را در حوزۀ محتوایی که تدریس می‌کنند درک کنند (Brookhart, 2024). زیرمهارت سوم، انطباق اهداف یادگیری با محتوا و عمق تفکر دانش‌آموزان: معلمان باید بتوانند مقاصد یادگیری روشنی را بیان کنند که هم با محتوا و هم با عمق تفکری که توسط استانداردها و اهداف برنامۀ درسی بیان می‌شود، و هم با هویت‌های فرهنگی دانش‌آموزان، به‌گونه‌ای که قابل‌دستیابی و ارزشیابی باشند، مطابقت داشته باشند (Brookhart, 2024). زیرمهارت چهارم، درک اهداف و کاربردهای روش‌های مختلف ارزشیابی: مدرسان باید قادر باشند شیوه‌های ارزشیابی گوناگونی همچون پاسخ انتخابی، پاسخ مکتوب، ارزشیابی عملکرد و ارتباط شخصی مستقیم را انجام دهند (Estaji, 2021). نمره‌های آزمونهای استاندارد باید قسمتی از اطلاعات لازم برای ارزشیابی دانش‌آموزان تلقی شوند که تنها همراه با اطلاعات دیگر، مانند بازخوردهای توصیفی و مشاهدات کلاسی، معنا و اعتبار پیدا می‌کنند (Yan et al., 2023). دانش ناکافی معلمان دربارۀ هدفها، رسالت و رویه‌های ارزشیابی توصیفی جهت ارتقای جریان یاددهی-یادگیری از دلایل عدم موفقیت اجرای این طرح شناخته شد (Mortazavi et al., 2020B). زیرمهارت پنجم، درک و انجام مسئولیت‌های قانونی و اخلاقی خود در ارزشیابی: معلمان باید مسئولیت‌های قانونی و اخلاقی خود را در ارزشیابی در حین انجام کار درک کرده و انجام دهند (Brookhart, 2024). زیرمهارت ششم، باور به ایجاد تغییر در یادگیری ریاضی با تکیه بر شیوه‌های ارزشیابی باکیفیت: معلمان باید باور داشته باشند که شیوه‌های ارزشیابی با کیفیت بالا برای یادگیری کودکان تفاوت ایجاد می‌کند و آنها (معلمان) می‌توانند در هنگام استفاده از آنها تفاوت ایجاد کنند (Brookhart, 2024). این مهارت با مدل سه‌بعدی سواد ارزشیابی (دانش، مهارت، گرایش؛ Pastore & Andrade, 2019) هم‌خوانی دارد. Brookhart (2001) تأکید می‌کند که معلمان باید مسئولیت‌های قانونی/اخلاقی و باور به تغییر با ارزشیابی باکیفیت را داشته باشند. این دو زیرمهارت در ابزار ما اولویت‌دار شدند.
مهارت دوم؛ استفاده از ابزارهای ارزشیابی: نتایج آماری نشان داد که این مهارت 028/20 درصد از واریانس کل پرسش‌نامه را تبیین می‌کند. این عامل دارای 5 زیرمهارت می‌باشد. زیرمهارت اول، استفاده از مجموعه‌ای از راهبردها و ابزارها برای ارزشیابی تکوینی درس ریاضی: معلمان باید مجموعه‌ای از راهبردها را برای ارزشیابی تکوینی کلاس درس داشته باشند و از آنها استفاده کنند و بتوانند کار دانش‌آموزان را از نظر تفکرشان تفسیر کنند، نه فقط از نظر درستی آنها (Brookhart, 2024). معلمان از ابزارهای دیگری مانند مشاهدۀ دانش‌آموزان در شرایط واقعی، ثبت اطلاعات لازم، کارپوشه، چک‌لیست، آزمونهای عملکردی، خودارزشیابی، ارزشیابی همسال و ارائۀ گزارش‌های پیشرفت دانش‌آموزان استفاده می‌کنند. این ابزارها تصویر دقیق‌تری از فرایند یادگیری و نتایج تلاش‌های دانش‌آموزان برای معلم فراهم می‌کنند (Hassani & Ahmadi, 2012). زیرمهارت دوم، ایجاد ارزشیابی‌های کلاسی جذاب مرتبط با فرهنگ، هویت، تجارب و منابع دانش‌آموزان: معلمان باید بتوانند ارزشیابی‌های کلاسی جذابی را انتخاب یا ایجاد کنند که با فرهنگ‌ها، هویت‌ها، تجربیات و منابع دانش دانش‌آموزانشان مرتبط باشد (Brookhart, 2024). زیرمهارت سوم، تمایز ارزشیابی برای دانش‌آموزان مختلف: معلمان باید بتوانند ارزشیابی را برای دانش‌آموزان مختلف متمایز کنند (Brookhart, 2024). برای ارائۀ تصویری کامل از وضعیت آموزشی دانش‌آموزان، باید ویژگی‌ها، رفتارها، و توانایی‌های ارتباطی نوشتاری یا شفاهی آنان مورد ارزشیابی چندجانبه قرار گیرد (Ozan & Kıncal, 2023). در بُعد تمیز، به آسیبهایی مانند تصور اشتباه در مورد نبودن نمره و امتحان، دادن نمره به دانش‌آموزان در حین سال تحصیلی و استفاده از آزمونهای مداد‌کاغذی با حجم زیاد، توسط دانش‌آموزان مصاحبه‌شونده اشاره شده است (Hosseini et al., 2024). زیرمهارت چهارم، ساخت طرح‌های امتیازدهی و تقویت انگیزش دانش‌آموزان: معلمان باید بتوانند طرح‌های امتیازدهی‌ای بسازند که به عملکرد دانش‌آموز در ارزشیابی‌های کلاسی به‌صورت اطلاعات مفیدی برای تصمیم‌گیری در مورد دانش‌آموزان، کلاسهای درس، مدارس و مناطق، کمیت می‌دهد. این تصمیمات باید به بهبود یادگیری، رشد یا توسعۀ دانش‌آموزان منجر شود (Brookhart, 2024). زیرمهارت پنجم، اجرای ارزشیابی‌های مبتنی بر منابع خارج از کلاس و تفسیر نتایج: معلمان باید بتوانند ارزشیابی‌های بیرونی را اجرا کنند و نتایج آنها را برای تصمیم‌گیری در مورد دانش‌آموزان، کلاسهای درس، مدارس و مناطق تفسیر کنند (Brookhart, 2024). این مهارت با چارچوب IUA[9] (Black & Wiliam, 1998) و معیارهای ۷گانۀ صلاحیت معلم (AFT, NCME, NEA, 1990) هم‌خوانی دارد. Brookhart (2024) بر تمایز ارزشیابی و طرح‌های امتیازدهی انگیزشی تأکید دارد. ابزار این پژوهش این مهارتها را عملیاتی کرد.
مهارت سوم؛ مهارت تحلیل و ارائه: نتایج تحلیل عامل بر روی عامل سوم نشان داد که مهارت تحلیل و ارائه 497/17 درصد از واریانس کل پرسش‌نامه را تبیین می‌کند. این مهارت دارای 5 بُعد می‌باشد. زیرمهارت اول، تجزیه و تحلیل سؤالات کلاسی و سؤالات آزمون: معلمان باید مهارت تجزیه و تحلیل سؤالات کلاسی، سؤالات آزمون، و وظایف ارزشیابی عملکرد را داشته باشند تا دانش و مهارتهای فکری خاص موردنیاز دانش‌آموزان را برای انجام آنها مشخص کنند (Brookhart, 2024). زیرمهارت دوم، کمک به دانش‌آموزان برای تنظیم یادگیری با استفاده از اطلاعات ارزشیابی: معلمان باید بتوانند به دانش‌آموزان کمک کنند تا از اطلاعات ارزشیابی برای تنظیم یادگیری خود استفاده کنند (Brookhart, 2024). زیرمهارت سوم، ارائۀ بازخورد مؤثر و مفید در مورد کار دانش‌آموز با تأکید بر نقاط ضعف و قوت: معلمان برای برقراری ارتباط مناسب با دیگران در مسائل ارزشیابی یادگیرندگان باید بتوانند به‌درستی از اصطلاحات تخصصی ارزشیابی استفاده، و معنی، محدودیت‌ها وکاربردهای نتایج آنها را بیان کنند (Estaji, 2021). سمیعی و شمس الهی (Shamsolahi & Samie Zafarghandi, 2017) توانایی ارائۀ بازخورد متناسب با عملکرد دانش‌آموزان را جزو مهارتهای معلمی که دارای همبستگی با ارزشیابی توصیفی هستند می‌دانند. زیرمهارت چهارم، تبیین تفاسیر خود از نتایج ارزشیابی و استدلال در مورد تصمیمات آموزشی: یکی از حوزه‌های موردنیاز، بیان و انتقال نتایج ارزشیابی و اتخاذ تصمیمات آموزشی بر اساس آن است (Estaji, 2021). معلمان باید بتوانند تفاسیر خود را از نتایج ارزشیابی و استدلال خود در مورد تصمیمات آموزشی بر اساس نتایج ارزشیابی را برای جمعیت‌های آموزشی که به آنها خدمت می‌کنند (دانش‌آموز و خانوادۀ آنها، کلاس، مدرسه و جامعه) بیان کنند (Brookhart, 2024). زیرمهارت پنجم، تعامل و کار مؤثر با دیگران در مدرسه (از جمله دانش‌آموزان): معلمانِ دارای سواد ارزشیابی شیوه‌های درست ارزشیابی، سنجش و برقراری ارتباط را تشخیص می‌دهند (Estaji, 2021). معلمان باید قادر به تعامل و کار مؤثر با دیگران در مدرسه (از جمله دانش‌آموزان) و در جامعه باشند، زیرا دانش و مهارتهای ارزشیابی را در این زمینه به کار میبرند (Brookhart, 2024). این مهارت با استانداردهای ارتباط و تصمیم‌گیری ارزشیابی (Estaji, 2021) و مدل سه‌بعدی سواد ارزشیابی (Pastore & Andrade, 2019) هم‌خوانی دارد.Gallagher و همکاران (2025) نشان دادند که کمتر از ۱۰% ابزارهای جهانی تحلیل بازخورد را پوشش می‌دهند. ابزار حاصل از این پژوهش این خلأ را پر کرد.
مهارت چهارم؛ ادراک ریاضی: تبیین 417/14 درصد از واریانس کل پرسش‌نامه توسط این مهارت بر اساس یافته‌های تحلیل عاملی نشان داده می‌شود. این عامل دارای 5 زیرمهارت می‌باشد. زیرمهارت اول، داشتن دانش عمیق در ریاضی: ما با بررسی رابطۀ بین دانش ریاضی معلم برای تدریس و کیفیت ریاضی آموزش، پویایی استفاده از دانش در تدریس را روشن کردیم (Hill et al., 2008). در ریاضیات وقتی دانش‌آموزان درگیر پرسش‌های متفکرانه می‌شوند درک عمیق‌تری از مفاهیم پیدا می‌کنند. پرسش همچنین به معلمان کمک می‌کند تا توجه دانش‌آموزان را جلب کرده و آنها را در یادگیری‌شان نگه دارند (Sahito et al., 2024). زیرمهارت دوم، توانایی تشخیص نوع خطای دانش‌آموزان در حل مسائل و دلایل آن: فرایند تجزیه و تحلیل خطا می‌تواند به پیشرفت در توسعۀ استراتژی‌های آموزشی کارآمد کمک کند، اگر زمانی صرف بررسی چگونگی و چرایی اشتباهات دانش‌آموزان و انجام اصلاحات فوری برای خطاها شود (Pajares, 2002). با تکرار کمتر خطاها، دانش‌آموزان مفاهیم و مهارتها را در سطح مهارت به‌طور کامل فرا خواهند گرفت. علاوه بر این، فرایند تحلیل خطا آینه‌ای شفاف فراهم می‌کند که از طریق آن معلمان می‌توانند اثربخشی تدریس خود را منعکس و ارزشیابی کنند، و این انعکاس به معلمان اجازه می‌دهد تا نقاط قوت و ضعف خود را در تدریس حوزه‌های محتواییِ خاص شناسایی کرده و تجربه و اعتماد‌به‌نفس خود را در تدریس افزایش دهند (An & Wu, 2012). زیرمهارت سوم، مهارت استفاده از ابزارهای آموزش ریاضی در ارزشیابی کلاسی: برخی از مؤسسات آموزشی با اتخاذ انواع ابزارهای مدرن ارزشیابی، که برای ارتقای یادگیری دانش‌آموزان طراحی شده‌اند، به اهمیت روش‌های ارزشیابی که از یادگیری دانش‌آموزان پشتیبانی می‌کنند پیبردهاند (Sahito et al., 2024). زیرمهارت چهارم، انعطاف‌پذیری منطقی در بررسی روش‌های مختلف حل مسئله: راهبردها و فرایندهای استفاده‌شده توسط دانش‌آموزان باید به اندازۀ پاسخهای نهایی آنان مورد توجه و تحلیل قرار گیرند (van den Heuvel-Panhuizen et al., 2021). زیرمهارت پنجم، توانایی درجه‌بندی تکالیف و مسائل ریاضی: مضمون آزمونها باید به‌گونه‌ای متعادل و با توجه به استانداردهای برنامۀ درسی و ارزشیابی تنظیم شوند که تنها تکرار مکرر محاسبات ریاضی نباشند، بلکه تفکر، استدلال و حل مسئله را نیز پوشش دهند (REL Central, 2025). این مهارت بازتعریف عملیاتی PCK در ارزشیابی توصیفی است (Shulman, 1986) و تحقیق Shaughnessy و همکاران (2021) مهارتهای هدایت بحث‌های ریاضی را گزارش کرده، اما هیچ ابزاری PCK را در ارزشیابی توصیفی عملیاتی نکرده است. ابزار حاصل از این پژوهش اولین در ایران و جهان است.
با توجه به بررسی‌های انجام‌شده و در راستای هدف پژوهش و طراحی پرسش‌نامه‌ای برای سنجش مهارتهای معلمی در ارزشیابی توصیفی درس ریاضی، مؤلفه‌های به‌دست‌آمده از نظرات خبرگان و ذی‌نفعان و بر پایۀ مستندات پژوهشی و در امتداد پژوهش مرادپور کرنکان (۱۴۰۳) و تکمیل مهارتهای معلمی موردنیاز در ارزشیابی توصیفی درس ریاضی به دست آمد. مهم‌ترین نکته اضافه شدن مهارت چهارم ادراک ریاضی و 5 زیرمهارت آن شامل: داشتن دانش عمیق در ریاضی، توانایی تشخیص نوع خطای دانش‌آموزان در حل مسائل و دلایل آن، مهارت استفاده از ابزارهای آموزش ریاضی در ارزشیابی کلاسی، انعطاف‌پذیری منطقی در بررسی روش‌های مختلف حل مسئله و توانایی درجه‌بندی تکالیف و مسائل ریاضی، است که در آن بر توانایی معلم در حوزۀ علوم ریاضی و آموزش ریاضی تأکید شده است.
با تکیه بر اندازۀ شاخصهای نسبت روایی محتوا، شاخص روایی محتوا، آلفای کرونباخ، پایای ترکیبی و شاخصهای برازش مدل، در یک نتیجهگیری کلی می‌توان گفت که پرسش‌نامۀ سنجش مهارتهای معلمی در ارزشیابی توصیفی درس ریاضی، با 21 گویه و 4 مؤلفۀ آشنایی با ارزشیابی توصیفی، استفاده از ابزارهای ارزشیابی، مهارت تحلیل، و ارائه و ادراک ریاضی، از اعتبار و روایی مطلوبی جهت سنجش مهارتهای مورنیاز در معلمان برای ارزشیابی توصیفی درس ریاضی برخوردار می‌باشد.
هر چند چارچوب‌های سنجش کیفیت تدریس ریاضی (Gallagher et al., 2025) و مهارتهای هدایت بحث‌های ریاضی (Shaughnessy et al., 2021) وجود دارند، ابزار حاضر اولین تلاش در ایران برای سنجش مهارتهای ارزشیابی توصیفی ریاضی با استفاده از روش ترکیبی دلفی فازی و تحلیل عاملی تأییدی (CFA) است. ابعاد چهارگانه با چارچوب IUA (Black & Wiliam, 1998) هم‌خوانی دارد. اندازۀ شاخصهای روایی و پایایی، نیکویی بزارش و تناسب مدل شواهد تجربی قوی‌ای را ارائه می‌دهد. لذا این روش‌شناسی قابلیت تعمیم به کشورهای دارای ارزشیابی تکوینی (مانند فنلاند و مالزی) را دارد و نوآوری روش‌شناختی قابل‌توجه است.
این پژوهش با برخی محدودیت‌ها همراه بوده است: نخست آنکه کمبود مطالعات مشابه در حوزۀ نظام ارزشیابی امکان مقایسه و تطبیق نتایج را محدود ساخته است. دومین محدودیت به روش نمونه‌گیری تصادفی ساده از سراسر کشور مربوط می‌شود؛ هر چند تلاش شد پوشش جغرافیایی مناسبی حاصل شود، اما احتمال سوگیری انتخابی همچنان وجود دارد و این امر می‌تواند تعمیم‌پذیری یافتهها به مناطق خاص، به‌ویژه مناطق محروم، را با محدودیت مواجه سازد. بنابراین، پیشنهاد می‌شود در پژوهش‌های آتی از نمونه‌گیری طبقه‌ای متناسب با جمعیت معلمان هر استان استفاده شود. محدودیت دیگر این مطالعه آن است که تأثیر مستقیم ابزار طراحی‌شده بر یادگیری واقعی دانش‌آموزان مورد بررسی قرار نگرفته است. با وجود آنکه نتایج نشان داد ابزار از روایی و پایایی مطلوبی برخوردار است، ارزیابی اثربخشی آن در عمل نیازمند مطالعات تکمیلی است. به‌ویژه پیشنهاد می‌شود در تحقیقات آینده رابطۀ میان مهارتهای معلمان (اندازه‌گیری‌شده با این ابزار) و پیشرفت تحصیلی دانش‌آموزان در درس ریاضی بررسی شود تا شواهد تجربی دقیق‌تری در خصوص نقش این ابزار در ارتقای یادگیری دانش‌آموزان فراهم گردد.
به لحاظ کاربردی پیشنهاد می‌گردد مسئولان آموزش و پرورش، مربیان و معلمان با استفاده از این پرسش‌نامه مهارتهای معلمی در ارزشیابی توصیفی درس ریاضی را بسنجند و در صورت نیاز نسبت به طراحی و اجرا و مشارکت در دوره‌های ارتقای مهارت اقدام نمایند. و اما سه پیشنهاد اجرایی نیز ارائه می‌گردد: ۱. خودارزیابی سالانۀ معلمان در سامانۀ همگام؛ ۲. طراحی دوره‌های هدفمند ارتقای مهارت، مانند «تشخیص خطای ریاضی و بازخورد اصلاحی»؛ ۳. ارزیابی عملکرد مدارس و مناطق: رتبه‌بندی سالانه بر اساس نمرۀ میانگین مهارت معلمان هر مدرسه.
مشارکت نویسندگان
میزان مشارکت نویسندگان در مقاله به‌صورت نسبی بوده است. نویسندۀ اول نگارش مقاله، نویسندۀ دوم انجام تحلیل آماری و نویسندۀ سوم مشاوره را بر عهده داشته است.
تعارض منافع
هیچ‌گونه تعارض منافع توسط نویسندگان بیان نشده است.
[1] Regional Educational Laboratory Central
[2]. No Child Left Behind (NCLB)
[3] Pedagogical Content Knowledge
[4]. item impact
[5]. content validity ratio (CVR)
[6]. content validity index (CVI)
[7]. Lawshe
[8]. center of gravity
[9]. instrumental, unobtrusive, actionable
)